六個飛行力學的EQUATIONS. 飛機的六個自由度
| 針球儀, "針"
指示飛機的轉彎率，"球"
指示側滑。 右邊的較為新式， 把針換 成了小飛機。在對基本的轉彎作了概念性的提示後， 深究這個動作之前， 我 想先對兩個英文字再稍作定義一下。 其實在我們求學的過程中， 往往這種過 度吹毛求疵的咬文嚼字去 "下定義" 反而在論證過程中產生意想不到的澄清作 用。 我們都知道飛機有六個自由度可以沿三個軸來轉動 ， 分別是繞 y軸的縱 向轉動 ( longitudinal或pitch )， 繞 x軸的橫向滾轉 (lateral或 roll) 以及繞 z軸的方 向性偏航運動 ( directional 或 yaw )， 但是 y 軸又叫 lateral axis而 x 軸叫 longitudinal axis， 很容易弄錯吧。 不要小看這三個定義很簡單， 打開市面上僅 有的幾本航空專書或軍事雜誌， 裏面的翻譯真可用亂七八糟來形容； 其中最 易混淆的當然還是 lateral 與 directional 兩者。 這也正好說明了我們這篇文章的 重要性 ：) 不過冒著混淆觀念的危險， 我還是不得不提一下， 從事過導彈基 礎研發的人都知道他們的"聖經"是什麼，在那本老書 " Automatic Control of Aircraft and Missile "中， 將 x，z 軸的力以及繞 y 軸的力矩稱為 longitudinal 而把 y軸的力以及繞x軸，z軸的力矩稱為lateral， 也就是說在飛行力學中和空氣動力 學中對此定義是稍為有點不同的。 討論飛行力學時， lateral 就包括了 roll 和 yaw (繞 x 軸和 z 軸的力矩)； 但在空氣動力學中對飛機氣動力的穩定性討論就 把 lateral (roll) 和 directional (yaw) 分開來說， 我們這篇文章裏也採用這種說 法。 反正這六個方程式我們下面還要用到，就花點時間把它們寫出來好了。
滾轉 ( roll ) 和偏航 ( yaw) 之間又有什麼樣的生死纏綿和愛恨情仇哩！。 有個 字叫 couple，在這裏不作情侶或夫婦解了， 中文叫 " 耦合 "， 滾轉，偏航與飛 機縱軸間的耦合是所有飛行力學的耦合中最令人討厭的。 因為這種耦合不僅 使簡單的過彎動作在飛行中變得複雜， 也進一步影響了飛行器的穩定性(空軍 習稱安定性) 與操縱性。 這種耦合效應在直昇機裏的又要加上旋翼的因素而使 問題更趨棘手， 為了簡化起見， 我們只討論傳統氣動佈局的飛機而不考慮旋 翼機或 B - 2 那種飛翼。 我們可以從兩個方向去思考 roll 和 yaw 之間的互動關 係， 一個是所謂的 inertial coupling， 這是因為飛機的運動慣性而產生的 coupling。 不僅限於大氣中的飛行器， Star Trek中的星艦在星際間航行時也會 受到這種耦合影響。 另一個是 aerodynamic 的 coupling， 因為動作改變時左右 機翼不對稱的氣流流速或流向所造成，當然對象僅限於大氣中的飛行器。 我 們先來看看第一種情況： Inertial coupling。 從上述飛行力學的六個基本公式 去觀察， 其實只要看一個就好了， 在第三式中有個 PR( I x - I z )項。 我們看 看飛機的幾個轉動慣量。 對二次大戰的螺旋槳飛機而言， 飛機的 I x 並不 小， 對大型的轟炸機而言因其加長的翼展以及數個發動機短艙的截面積幫 助， 其 I x 甚至 可以和 I y 或 I z 旗鼓相當， 但隨著噴射飛機的引入， 飛機的 發動機愈來愈放到肚子裏而翼展也因機翼的後掠而減小許多， I x 與 另外兩個 轉動慣量便產生了數量級上的差距， 也就是原先 ( I x - I z ) 項是可以為零的， 現在則不能忽視了。 而我們一有滾轉的動作 ( P )則就自然引生出縱軸上一個 M 的力矩使飛機上下晃動不已。 同理我們再看第六式 PQ ( I y - Ix ) ： 任一個 滾轉的動作也會帶出 方向軸上N 的轉動力矩。 這種 inertial coupling 的特性在 什麼飛機上最顯著哩， 當然非強調大推力， 大速度， 擁有肥壯機身( 用來塞 發動機的 ) 和 高度後掠機翼的 " 世紀型戰機 " 莫屬囉！ 我們到飛行線去看看 實例。 世紀型戰機的 F-100 A 在裝備部隊使用後摔機連連， 後來研究結果表 明是因為戰鬥滾轉中衍伸出飛機在方向上的劇烈變化而進入螺旋， 導致飛機 失控。 後來的 F -100 C/D 型就把垂直安定面的面積加大了許多以增加方向上 的安定性，從此也不再有事故發生。 C/D型甚至還擔任為美國雷鳥特技小組的 表演機多年。 A， C兩型飛機我們國家都曾使用過， 有一架到今天還靜靜的 躺在綠草茵茵的淡江大學校園一隅追憶她的似水年華， 有機會去玩時不妨瞧 瞧。 另一個很顯然的例子就是大名鼎鼎摸的 F - 104 星式機。 服役於新竹或台 中空軍基地的人一定曾在跑道頭看過她那渾圓壯碩的流線機身和機尾長長的 AB火焰。 F - 104在方向上的安定性因為高聳的 T 型尾翼增強了垂直尾翼效能 而表現不俗， 故不受前面飛行力學第六式的約制； 但是仍然受到第三式的強 烈影響， 滾轉時的縱軸會有上下顛簸的困擾， 故 F -104 裝了一個非常特別的 東西叫 pitch damper ， 一種利用回授控制原理增加飛機 pitch 穩定性的東東。 雖然如此， F - 104 在失速時仍會有強大的機頭上仰特性， 其原因之一固是 T 尾佈局的失速特性使然， 還有一個重要的因素就是失速時左右機翼氣流分離 不對稱而產生滾轉， 復因滾轉引起機頭的快速上仰； 故在104的飛行前檢查中 有一項很重要的程序就是去測試其駕駛桿的失速警告震動器是否工作正常， 否則 F-104 一旦失速就是現成的 " 眼鏡蛇動作 "， 然後維持眼鏡蛇姿態但高度 急掉.....碰！
第二種耦合效應叫 Aerodynamic coupling，因為飛機左右機翼的不對稱氣動 力造成。 仔細分 析這種方式的耦合， 還可以再進一步細分為兩種， 一種是 對轉彎有利的， 或說是幫助轉彎的 Coupling； 也就是說哩， 你向左滾轉時飛 機就有向左內側滑的趨勢來幫助你作機頭轉向的動作， 向右反之亦然。 這種 coupling 主要源自飛機的尾巴是長在後面的 ( 尾巴長在前面的東西只有兩種， 男人和萊特兄弟的飛機！ ) 。 在後面的尾巴提供了一個非常重要的方向特性 - 風信標效應 ( weathercock effect )， 它使飛機在偏航軸上會順應外界的擾動而轉 向擾動方向， 最後使飛機的機頭和擾動方向一致， "擾動" 就不再是擾動， 飛 機也穩定了。 所以向左轉彎(向左壓坡度向左滾轉)時因為風信標效應使機頭向 左方靠攏就不足為奇了。 不過先別高興得太早， 這種幫助機頭轉彎的耦合力 矩分量很小， 和我們下面要談到的 adverse yaw 比起來， 其分量有如雲壤霄 泥。 蓋因 " 風信標效應 "好歸好， 就是能太好， 理由我們先按下不表。 adverse yaw 中文稱 " 反副翼偏轉 "， 就是在利用滾轉進行轉彎時， 內側邊的機 翼昇力減少， 外側的機翼昇力增加； 昇力有個好朋友 - 誘導阻力 ( induced drag )， 昇力愈大誘導阻力愈大， 則外側邊的機翼因為阻力較內側邊 為大而向與轉彎相反之方向偏航 ( yaw )出去， 取其和轉彎意圖相反而稱為 adverse yaw。 這個實驗在 "模擬飛行" game 中也很容易模擬， 向左壓桿並保持 壓力， 則針球儀的球就會向左掉表示飛機正向右側滑 ( adverse )， 修正動作則 是向左蹬舵， 這次口訣是中文的叫 " 轉彎時順桿順舵"。 不過， 我們這篇文 章已經有好幾次"不過"了， 如果你是飛的大型一點， 先進一點的客機， 指示 空速再快一點， 壓個差不多的bank好像球都不會動哩， 你這時有點懷疑是不 是針球儀的球被氣泡卡到了， 伸手去彈一彈， 咦， 球會動啊！ 原來好一點 的飛機都有裝一個叫差動副翼的交連機構， 轉彎時兩邊的副翼行程不太一 樣， 內側邊的會稍微多一點，讓 "反副翼偏轉" 的效應小一點。 更廉價但不失 有效的方法是在副翼的鉸鍊裝置上動點手腳， 內側邊向下偏的副翼前端受重 力會滑出一片平板於自由流中增加該側阻力， 調和內外側阻力的不對稱。 稱 為Frise Aileron。 再大一點的飛機還會在大傾角時把單內側邊的擾流器(spoiler) 放出來， 很多人都以為那是破壞昇力用的， 其實真正的目的是增加內側的阻 力以抗衡強大的 adverse yaw。 俄式的飛機設計概念更簡單， 內側邊受重力滑 出的是一根桿子， 作用原理一樣， 增加內側阻力罷了！ 不信仔細觀看 (這可 能要在現場才能看得清楚) 米格機或中共的什麼K -8之類的飛機， 他們翼下都 會有一根小桿子伸出來哦！ 百聞不如一見， 看一次就知道。這兩種轉彎耦合 效應是互為消長的，Adverse yaw在量上較為顯著，總結起來， 還是 adverse 效 應為主。
邏輯中有所謂的 "若且為若"， 空氣動力學是一門邏輯性的科學。 既然 roll中 有 yaw，那平飛時蹬舵 (yaw) 會不會造成滾轉 (roll) 哩？ 當然會！ 向右蹬舵除 了向右偏轉外， 飛機還會向右滾轉， 反之亦然。 理由並不很直接， 是兩種 效應相互 "消長"的結果。 蹬右舵球向左跑會產生右側滑， 若從飛機本身的安 定性來考量， 飛機自然是有向左滾轉回去的趨勢；但是另一方面外 (左) 側的 機翼在單位時間內會掃過較多的空氣， 流速較大， 昇力也較大， 於是向右滾 轉。 這兩種效應綜合的結果仍是向右滾轉。 在實踐上這種 rudder turn 的操作 機會並不多， 一個用法是可以讓高度很迅速的掉落， 另一個用法是用於降落 時的側風修正。倒是在飛彈的應用中， 這種轉彎方式因為構造簡易， 為至少 百分之九十的飛彈所樂用。
飛機的耦合效應 說穿了其實就只有一張表的功夫。 接下來我們可以翻到書本 的最後幾個章節來看看究竟是哪些因素在影響飛機的 lateral 及 directional 的穩 定性。 找任何一本飛行力學或氣動力課本都可以， 書上會說， 對lateral的影響有四種 (均為對安定性有利) ：
在directional方面的因素則有：
除開上面這八項外， 飛機的進氣道位置， 機尾的噴射氣流等都會對橫向安性 產生意想不到的作用 (有些發動機的噴口引射氣流會對飛機的橫向氣動導數影 響百分之二十左右, 不可謂不大)； 而寫起來簡單， 若要從頭說起則每一項的 背後都有個故事， 在這裏就不多作說明了， 有興趣的人請自己參考教科書或 問問別人。 不過我們仿照前例也可以歸納一下，後掠翼好像對 lateral 及 directional 都是件好事的樣子。 事實不然， 若正方向性的安定性 (風信標又來 了， 還記得嗎？ ) 太好， 則飛機在蹬舵或遭遇側風突擾而試圖自發改正時(包 括 lateral 以及 directional )， 會先在方向上迅速完成改正， 再作 lateral 的滾轉 ( 是向蹬舵或側滑方向而不是向回復方向， 回復力矩打架打輸了， 請參見 rudder turn 的解釋 )。 很明顯飛機就此一路連轉帶滾往下倒栽蔥， 空戰片中常 看到這類的鏡頭， 在飛行力學中我們叫 "spiral mode"， 方向上的安定性在數量 級上若強過滾轉的安定性， 就會有此 spiral 現象， 一般飛機在方向上的安定 性都是正的 (風信標第三次出現) ， 如果方向上的安定性太好了， 則 spiral 的 現象就很明顯， 但因為這種發散的動作並不具震蕩特性， 改正的話飛行員只 要把低的那一邊機翼提起來便可以了， 飛行品質還說得過去， 飛機設計師對 此 spiral也並不太在意。 還有一種偏航與滾轉的交互作用發生在高度後掠的噴 射客機與每一型現役的戰鬥機上，就是後掠角會讓飛機的滾轉安定性太好， 滾轉安定性和偏航( 方向上 )的安定性若不存有數量級的差異也不行 (真是是也 不好, 不是也不好)， 這樣在修正突擾時飛機會交互在滾轉及偏航修正間交叉 操作， 滾轉修回來， 方向上又偏出去， 滾轉再修回來.....如此週而復始， 滾 與偏的震蕩頻率相同但相位不一樣， 使機頭在天地線上劃一個 "8" 字。 客機 的話旅客會吐一地， 戰機若是如此根本就不能對目標進行追瞄。 這種交互作 用我們稱為 " 荷蘭滾" ( Dutch roll )， 書上說源自荷蘭人的溜冰姿勢。 很奇 怪， 荷蘭人溜冰和世界上其他地方人難道有什麼不一樣嗎？Dutch roll 因為是 震蕩項，對飛行品質影響極大。在設計上要用氣動力或外型來緩和 Dutch roll 會損失後掠翼的高速特性而不切實際， 最快的方法是通過自動控制的手段以 控制面自動微調來達成， 也就是大名鼎鼎的抗偏器 ( yaw damper )。
最後還是得交代點學術的東西， 希望能從解析的觀點對轉彎特性作出數學說 明， 進而與實際飛行情況相印證。 我們討論三個東西： 轉彎率， 轉彎半徑 和最大 g 值轉彎。很明顯， 轉彎半徑和速度的平方成正比。 這種平方關係大 大抵消了速度在轉彎率上的優勢 ( 一個是一次方一個是二次方 )。 於是雖然慢 速機的轉彎率不好， 但是其轉彎半徑可以很小， 若與方向舵一起連動， 更是 小到難以想像的地步， 在空戰纏鬥中不見得吃虧。 最後是最大 g 值轉彎， 每種飛機都有一個最大 g 值轉彎的速度； 低過這個速 度， 飛機一邊壓坡度高度錶就受地心引力一瀉千里， 你若不信邪猛帶機頭就 會失速， 這時為了增加轉彎率又蹬了點順舵， 飛機是處於所謂不平衡飛行的 狀態， 很容易進入螺旋 ( 這是另外一個很大的題目)。 通常在四邊轉五邊為了 切入航線時最常發生上述事故。 若大過這個速度則飛機因結構強度的限制很 容易因為超 g 而損壞， 轉彎雖然很漂亮， 飛機的縱樑也歪了。 很多時候一架飛機隨著使用時數的增加， 飛行特性諸如最重要的失速速度都 和手冊所載不太一樣， 多半是超 g 超壞了。 最大 g 值轉彎速度在客機中大概 是 200 來浬， 戰機稍稍快一點， 約 300 浬上下。 在空軍軍語中最大 g 值轉彎 速度有個很漂亮的稱呼叫 "角隅速度"。如果機翼的昇力特性不變的話， 直覺 上來說同一高度的最大轉彎率， 最小轉彎半徑與最大 g 值轉彎三個速度應該 一樣， 即那個高度下維持恒定轉彎的最大速度。 但是有些飛機，特別是戰鬥 機， 因為性能好， 推重比大於1， 或者採用向量噴嘴等特異功能， 轉彎性能 就要更好。 而隨著速度的增加， 機翼的昇力特性真的一成不變嗎？ 當然不 會！ Cl max 會因空速增加而略小， 這對轉彎性能多多少少都有影響， 上面的 三個特性速度也就有所拉開而不再相同了。 這些都可以通過更詳細的數學論 證來表明。 小小的一個轉彎， 沒有想到還能引伸出這麼多的東西吧！ 感覺上這也是航空 工程的一個特性： 綜合工藝。 很多人到美國留學後改行唸電腦， 一方面是就 業市場使然， 但是從另一個角度去想( 就事論事並沒有輕視資訊系的意思) 電 腦的發展才多少年， 能夠累積且問市應用的 "知識" 畢竟有限， 轉行起來比較 不吃力； 航空則不然， 人類可是從希臘神話裏就夢想飛上青天了， 中間是幾 千年工程科學的演進， 要在有限時間裏除開吃喝玩樂還得費心思去管窺其 妙， 好像時間不是很夠用哦！ 希望這篇短文能節省些大家在航空學問上 的時間(或而增加吃喝玩樂的時間)， 也對我自己的飛行訓練工作做一個小小註 腳。 附記： 可能有不少人會對文中各式的飛行儀表不太熟悉， 為了完整起見， 我想還是 再用點時間說明飛機上所用的各類性能儀表和彼此間的操作關係好了。 什麼是飛機的性能？ 在國中物理時有所謂的一般型定義和操作型定義(現在的 課本好像改了)； 性能的操作型定義很簡單， 就是 F= m* a 。 性能的一般型定 義更簡單， 那就是它能飛到多高？ 跑得多快？ 爬昇力有多強等"性能"的表 彰。 而高度表，空速馬克表，升降速率表和轉彎傾斜指示器， 就順理成章的 成為"性能儀表"了。 性能儀表因其多半會受慣性的影響， 而使顯示有所遲滯 (LAG)， 尤其是升降速率表。 但若是一架穩定且操作柔和的飛機， 其 LAG 並不足以影響飛行員對飛機的操作判斷； 而對新一代的波音 747-400 等飛機 而言， 其升降速率表和慣性導航系統串聯， 形成一個非常靈敏的指示儀表， 反而是飛行組員修正姿態儀/飛行指揮儀的重要參考來源。
飛行講得白話一點就是"飛一個狀態。， 飛一個速度"， 這句話正好把操作儀 表和性能儀表間的關係點出： 飛行時只有一個姿態儀是無時不刻要盯著。 以 一個普通的標準轉彎為例， 只在最初的幾秒鐘我們是牢牢看著姿態儀以獲取 必需的轉彎坡度， 以後眼光就開始在性能儀表和操作儀表間(此處為姿態儀)進 行交互檢查了。 也就是看看狀態儀， 剎那間掃瞄一個性能儀表後回來再看狀 態儀後再看另一個性能儀表， 當然在心中各性能儀表間的相互關係亦要充分 掌握囉。 若目前的姿態無法達到性能所需的要求(參考性能儀表)， 則考慮是 不是要改變一下姿態及油門設定(推力)了。 早期的儀表佈局都是姿態擺中 間， 其他性能儀表呈放射狀的方式散佈其外， 飛行時飛行員眼球的運動為放 射式， 時間一長比較容易造成勞，故新式的玻璃座艙都儘量將儀表綜合化， 將性能指示以數位的方式(小)放在幾何姿態顯示(大)的四週， 大量減輕了飛行 員長時間眼波流轉的負荷。
以適當的交互檢查方法， 綜合各儀表的指示產生正確的判讀， 並於幾分之一 秒間即能查 知飛機姿態改變的趨勢， 為一個儀器飛行員起碼的能力。 至於姿 態修正量的大小為多少 方為合適， 飛機加減速的快慢與油門設定又有什麼相 互關係，就不是三兩下能言盡了。
本文是由校長所整理的 FAQ所節錄的片段。 |